Exponentielles Wachstum: Die gefährlichste Kurve der Welt

Auf das erste Feld des Schachbretts legen wir ein Reiskorn. Auf das zweite 2, auf das dritte 4– jedes Mal wird die Zahl verdoppelt. Wie viele Reiskörner brauchen wir, um diesen Vorgang fortzusetzen, bis zum letzten Feld?

Das ist ein uraltes Gedankenspiel, das uns zeigen soll, wie schlecht unser menschliches Gehirn mit exponentiellem Wachstum umgeht: Die ersten paar Schritte erscheinen völlig harmlos, aber ein Wachstum, bei dem umso mehr dazukommt, je mehr bereits da ist, ufert erstaunlich rasch aus: Bevor man das letzte Feld des Schachbretts erreichen würde, hätte man längst sämtliche Reisvorräte der Erde aufgebraucht.

Wachstum, das sich selbst verstärkt

Mathematisch ganz ähnlich ist das Zinseszins-Problem: Angenommen, man bekommt für sein erspartes Geld 2,5 % Zinsen im Jahr. Dann hat man sein Kapital in 28 Jahren verdoppelt. In 56 Jahren vervierfacht. Wenn man vor 1.000 Jahren den Gegenwert von 20 Euro auf diese Weise angelegt hätte, wäre man heute der reichste Mensch der Welt.

Unser Bauchgefühl liegt oft gewaltig daneben, wenn wir mit exponentiellem Wachstum zu tun haben. Effekte, die sich selbst verstärken, unterschätzen wir gerne. Das gilt für den Klimawandel (was soll schon passieren, wenn jedes Jahr ein paar Prozent mehr Polareis abschmelzen?), genau wie für Pandemien (ist es so schlimm, wenn jede Woche ein paar Prozent mehr Leute angesteckt werden?).

Andererseits gibt es Leute, die dieses exponentielle Wachstum zum allumfassenden Naturgesetz erklären und es überall erkennen wollen – auch dort, wo es logisch gar nicht möglich ist.

3,5 Milliarden Briten? 

Der britische Ökonom Thomas Malthus erkannte vor über 200 Jahren, dass Bevölkerungswachstum ein selbstverstärkender Prozess sein kann: Je mehr Menschen es gibt, umso mehr Kinder kommen hinzu. Daraus schloss er: Die Menschheit steuert auf eine Bevölkerungskatastrophe zu. Großbritannien hatte damals 7 Millionen Einwohner. Wenn sich diese Zahl alle 25 Jahre verdoppelt, sind es nach 100 Jahren 112 Millionen, rechnete Malthus vor. Heute wären es, wenn man die Rechnung fortsetzt, 3,5 Milliarden. Und nach weiteren 300 Jahren müsste man auf jedem Quadratmeter Großbritanniens 50 Menschen übereinanderstapeln.

Malthus sagte voraus: Irgendwann würde die Nahrungsmittelproduktion nicht mit dem Bevölkerungswachstum mithalten können, es muss zwangsläufig zu Hungersnöten kommen, zu Tod und Verderben. Das ist nicht eingetreten. Wie kann das sein?

Es liegt daran, dass exponentielles Wachstum in der Realität kaum vorkommt – zumindest nicht über längere Zeiträume. Exponentialfunktionen sind ein mathematisches Werkzeug, keine magische Zukunftsvorhersagetechnik. Eine gewisse Zeit können sie die Wahrheit recht gut abbilden, aber irgendwann kommen andere Effekte hinzu, und die Sache sieht wieder anders aus.

Technik wächst nicht exponentiell

Bei Computerchips war erstaunlich lange ein exponentielles Wachstum der Leistungsfähigkeit zu beobachten – von den 1940er-Jahren bis in die 2010er-Jahre. Doch nun scheint sich dieser Trend abzuflachen, ähnlich wie das Wachstum der Weltbevölkerung.

Technische Entwicklung verläuft nicht exponentiell. Bei künstlicher Intelligenz ist dieser Fehlschluss allerdings erstaunlich verbreitet: Wenn KI alle paar Monate einige Prozent klüger wird, dann muss ihre Intelligenz doch in den nächsten 10 Jahren über alle Maßen hinausschießen? Nein, muss sie nicht. Manchmal gibt es in kurzer Zeit große Fortschritte, und dann lange Zeit nur graduelle Anpassungen. Die Zahl der Menschen, die zum Mond geschickt wurden, stieg in den 1960er-Jahren rasant an – um dann wieder zu fallen. Und seit Jahrzehnten liegt sie bei 0.

Wir müssen einfach anerkennen: Die Zukunft lässt sich nicht vorhersagen. Weder mit gleichmäßigem Wachstum noch mit Exponentialfunktionen. Die Welt ist komplizierter. Wenn wir es schaffen würden, unser Verständnis für diese Kompliziertheit jedes Jahr nur um ein paar Prozent zu steigern, dann würde die nächste Generation – ach, lassen wir das.