Geheime OpenAI-KI löst 80 Jahre altes Geometrie-Rätsel

Der ungarische Mathematiker Paul Erdős ist dafür bekannt, dass er der Nachwelt zahlreiche geometrische Rätsel hinterlassen hat. Seit Jahren beißen sich internationale Mathematikerinnen und Mathematiker die Zähne an den Erdős-Problemen aus. Nun kommt ein geheimes KI-Modell von OpenAI daher und widerlegt eine bekannte Erdős-Vermutung, die Spezialisten mehr als 80 Jahre lang beschäftigt hat. 

Angeblich hat Erdős in den 1940er Jahren ein Preisgeld ausgelobt, falls jemand eine ähnliche oder bessere Theorie für den sogenannten Einheitsdistanz-Graphen hat. Ob sich OpenAI dieses Preisgeld nun abholen kann?

➤ Mehr lesen: Mathematiker lösen 2.000 Jahre altes Rätsel

Das Rätsel

Man hat eine bestimmte Anzahl an Punkten. Diese soll man auf einem Blatt Papier so anordnen, dass möglichst viele Paare von Punkten exakt den gleichen Abstand 1 zueinander haben. Die Frage lautet: Wie viele solcher perfekten Verbindungen mit dem Abstand 1 kann man maximal erzeugen, wenn man insgesamt n Punkte zur Verfügung hat?

Bei 3 Punkten ist das optimale Muster ein gleichseitiges Dreieck, bei dem alle 3 Seiten exakt die Länge 1 haben. Je weniger Punkte man hat, desto einfacher ist die Lösung. Doch je mehr Punkte hinzukommen, desto komplizierter wird es, möglichst viele Verbindungen mit exakt derselben Länge zu erzeugen, ohne dass sich die Struktur ineffizient verteilt.

Erdős hat dieses Problem im Jahr 1946 formuliert. Seither glaubten Mathematikerinnen und Mathematiker, dass ein regelmäßiges Gitter, das einem Karomuster ähnlich ist, die beste Methode sei.

➤ Mehr lesen: KI löst scheinbar unlösbares Mathe-Rätsel, keiner weiß wie

Die neue Lösung der KI

Das KI-Modell hat laut OpenAI eine völlig andere Art entwickelt, die Punkte anzuordnen. Bei dem von der KI errechneten mathematischen Mustersystem gibt es angeblich deutlich mehr Paare, die genau den Abstand 1 haben, als es mit dem alten Karomuster jemals möglich gewesen wäre.

Warum das einen Meilenstein darstellen soll, begründet OpenAI mit der Herangehensweise des KI-Modells. Es nutzte nämlich Ideen aus der algebraischen Zahlentheorie - also aus einem mathematischen Gebiet, das normalerweise eher mit abstrakten Zahlensystemen und Primzahlen verbunden wird als mit geometrischen Punktmustern. 

➤ Mehr lesen: Mann löste 60 Jahre altes Mathe-Rätsel mit ChatGPT

Kreative Herangehensweise

Durch diese unerwartete Verbindung konnte gezeigt werden, dass man deutlich mehr solcher gleichen Abstände erzeugen kann, als man jahrzehntelang angenommen hatte. Damit soll die alte Vermutung widerlegt worden sein, wie OpenAI mit mehreren wissenschaftlichen Publikationen untermauern will.

Der Fields-Medaillengewinner Tim Gowers bezeichnet das Ergebnis jedenfalls als einen "Meilenstein der KI-Mathematik". Für den Zahlentheoretiker Arul Shankar zeigt "diese Arbeit, dass heutige KI-Modelle in der Lage sind, originelle und geniale Ideen zu entwickeln und diese anschließend erfolgreich bis zur Vollendung auszuarbeiten". 

Geheimnistuerei

Interessant wäre nun zu wissen, welches KI-Modell diese kreativen Berechnungen angestellt hat. Das verrät OpenAI allerdings nicht. In der Aussendung ist lediglich von einem "internen OpenAI-Modell" die Rede. 

Außerdem erklärt das Unternehmen, dass das geheime KI-Modell die Erdős-Vermutung vollständig autonom widerlegt hat. Mathematikerinnen und Mathematiker sollen im Nachhinein bestätigt haben, dass die Berechnungen des internen KI-Modells korrekt sind.