Mann löste 60 Jahre altes Mathe-Rätsel mit ChatGPT

Ein 23-Jähriger Hobby-Mathematiker hat ein 60 Jahre altes Rätsel mit ChatGPT Pro gelöst. Es gehört zu einer Reihe ungelöster Matheprobleme, die der ungarische Mathematiker Paul Erdős der Welt nach seinem Tod 1996 hinterlassen hat. Während sich daran weltweit die klügsten Köpfe vergeblich abmühten, konnte Liam Price das Rätsel nun mit einem gewöhnlichen KI-Programm lösen. Mathematiker sind verblüfft.

Die Lösung hat Liam Price, über den kaum etwas bekannt ist, kürzlich auf www.erdosproblems.com gepostet. Denn GPT-5.4, das hinter ChatGPT Pro steckt, schlug eine komplett neue Methode für derartige Mathe-Probleme vor. 

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Entscheidend war jedoch der Dialog zwischen Price und der KI – ohne seine Anmerkungen und Fragen wäre die KI nicht zu der Lösung gelangt. Price befragte ChatGPT nach speziellen Mengen Ganzer Zahlen, von denen keine durch eine andere Zahl teilbar ist. Diese „primitiven Mengen“ sind ähnlich wie unteilbare Primzahlen. 

KI hielt sich nicht an gängige Strategie

„Menschen haben alle gleich im ersten Schritt einen kleinen Fehler gemacht“, sagt Terence Tao, Mathematiker an der University of California, Los Angeles zu Scientific American. „Es zeichnet sich ab, dass das Problem vielleicht einfacher war, als erwartet und es eine Art Denkblockade war.“

Bisher ging man bei Lösungsversuchen der Aufgabe nämlich immer nach einer bestimmten Reihenfolge vor. Daran hielt sich GPT-5.4 aber nicht und verwendete stattdessen eine andere Formel. Der Lösungsweg der KI war grundsätzlich aber nicht neu – er kam in verwandten Bereichen der Mathematik oft zum Einsatz. Keiner dachte bisher aber daran, diese auf das besagte Erdős-Problem anzuwenden.

Die Vorgeschichte war Price nicht bekannt, der das Problem im Chat mit ChatGPT Pro eher locker anging: „Ich wusste nicht, worum es ging – ich habe einfach Erdős-Probleme gelöst, wie sonst auch schon manchmal. Ich habe sie der KI gegeben und geschaut, was sie liefert“, sagt er. „Und sie zeigte eine Lösung, die wie die richtige aussah.“ Das Ergebnis schickte er dann an seinen Freund, Kevin Barreto, der an der Universität Cambridge Mathe studiert. Gemeinsam hatte das Duo mit ChatGPT schon davor öfter Lösungen für Mathe-Probleme gefunden. 

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Mathematiker mussten Beweis nachschärfen

Der von ChatGPT erstellte Beweis war formell nicht sehr gut – nur der Ansatz zur Problemlösung war komplett neu. Richtige Mathematiker haben den mathematischen Beweis dann noch in Form bringen und kürzen müssen, sodass die Kernaussage der KI deutlicher wurde. Es könnte sein, dass der neue Ansatz auch für andere Aufgaben einsetzbar ist. 

Das Duo Price und Barreto sorgte erstmals im Vorjahr bereits mit anderen gelösten Erdős-Problemen für Wirbel. Damals nutzten sie eine kostenlose Version von ChatGPT. Ein KI-Forscher besorgte ihnen daraufhin eine Pro-Lizenz des Chatbots, um die Talente zu fördern. Das Beispiel zeigt auch, dass KI Mathematikern dabei helfen kann, ausgetretene Pfade gelegentlich zu verlassen, und neue Wege generieren kann, um über Probleme nachzudenken. 

Es wäre aber ein Irrtum zu glauben, dass die KI ohne menschliches Zutun auf solche Lösungsstrategien kommen könnte - Sprachmodelle wie GPT-5.4 gelten als mathematisch nicht sehr leistungsfähig. Im begleitenden Erdős-Forum ist bereits eine rege Diskussion darüber entbrannt.